Тело массой m1=5,0 кг ударяется о неподвижное незакреплённое тело массой m2=2,5кг. Кинетическая энергия системы двух тел после удара E=5,0Дж. Считая удар центральным и неупругим, найдите кинетическую энергию первого тела до удара и количество теплоты, выделившейся при ударе.

Закон сохранения импульса:      $m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_3$          (1)

$v_2=0$            $m_1v_1=(m_1+m_2)v_3$              (2)

Кинетическая энергия системы двух тел после удара

$E=\frac{(m_1+m_2)v_3^2}{2}$              (3)

$v_3=\sqrt{\frac{2E}{m_1+m_2}}$              (4)

Подставим (4) в (2) и выразим начальную скорость первого тела:

$v_1=\frac{\sqrt{2E(m_1+m_2)}}{m_1}$      (5)  

Кинетическая энергия первого тела до удара:

$E_1=\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_1(\frac{\sqrt{2E(m_1+m_2)}}{m_1})^2}{2}=\frac{E(m_1+m_2)}{m_1}$             (6)

$E_1=\frac{5*(5+2,5)}{5}=7,5$   Дж

Закон сохранения  энергии позволяет найти количество теплоты, выделившейся при ударе, как разницу энергий системы тел до и после соударения:

$Q=E_1-E=7,5-5=2,5$  Дж