Точка движется по окружности радиусом 40 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время 5 с она совершила 5 оборотов и в конце пятого оборота её нормальное ускорение 3,4 м/с

$a_{n1}=\frac{v_1^2}{R}$               $v_1=w_1R$            $a_{n1}=\frac{w_1^2R^2}{R}=w_1^2R$

$w_1=\sqrt{\frac{a_{n1}}{R}}$          (1)

$\varepsilon=\frac{w_1-w_0}{t}$           (2)              $\phi=w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$        (3)               

Имеем систему двух уравнений (2) и (3) с двумя неизвестными  $w_0,\;\varepsilon$.      Запишем эти уравнения с учетом имеющихся данных

$\phi=5*2\pi=10\pi$         $t=5$           $R=0,4$              $a_{n1}=3,4$

$\varepsilon=\frac{\sqrt{\frac{3,4}{0,4}}-w_0}{5}$           (4)

$10*3,14=5w_0+\frac{5^2\varepsilon}{2}$           (5) 

Из (4)   $w_0=2,9-5\varepsilon$     (6)     

Подставим (6) в (5)     $2*10*3,14=2*5*(2,9-5\varepsilon)+25\varepsilon$             (7)

$\varepsilon\approx -1,35$ рад/с^2