На тело массой 0,1 кг действует сила F=4,1х Н (х — сме­щение от положения равновесия). В начальный момент времени смещение тела х0 = 1,72 см, а через t=0,3 с оно стало максималь­ным. Определите кинематические характеристики движения тела, путь, пройденный телом за период; работу силы за период.

Основные кинематические характеристики - это перемещение, скорость, ускорение. 

$F=kx$     k=1,41           $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$       

 $w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}$        $w\approx 6,4$  рад/с

$x(t)=A\sin(wt+\phi_0$        $x_{t=0,3}=A\sin(0,3w+\phi_0)$       $x_{t=0,3}=A$

$\sin(0,3w+\phi_0)=1$               $0,3w+\phi_0=\frac{\pi}{2}$

$0,3\sqrt{\frac{k}{m}}+\phi_0=\frac{\pi}{2}$

$\phi_0=\frac{\pi}{2}-0,3\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{\pi}{2}-0,3*\sqrt{\frac{4,1}{0,1}}\approx 0,35$   рад

$x_{t=0}=A\sin(w*0+\phi_0)$               $0,0172=A\sin (0,35)$

$A=\frac{0,0172}{\sin(0,35)}\approx 0,05$ м

Уравнение колебаний:  $x(t)=0,05\sin(6,4t-0,35)$            (1)

Скорость:       $v(t)=\frac{dx}{dt}=0,32\cos(6,4t-0,32)$            (2)

Ускорение:   $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=-2\sin(6,4t-0,32)$             (3)

За период тело совершает путь, равный четырем амплитудам:   A=4*0,05=0,2          (4)

Работа силы упругости равна изменению энергии пружины. За период энергия пружины от нуля дважды достигает максимума.  

$Q=2*\frac{kA^2}{2}=4,1*0,05^2\approx0,01$        (5)