Лампа силой света I=400 кд подвешена над центром площадки на высоте h=2,2 м. Площадка квадратной формы со стороной d=1,3 м. Определить максимальную и минимальную освещенности площадки.

Освещенность от точечного источника света находят по формуле $E=\frac{I}{R^2}\cos\alpha$
  

где I, R, a - соответственно сила света источника, расстояние от источника до точки в которой измеряют освещенность,  угол падения лучей света относительно нормали к поверхности.

Максимальная освещенность будет в точке, находящейся в центре квадратной площадки. 

$E_{max}=\frac{400}{2,2^2}\approx 82,6$  Лк

Минимальная освещенность будет в точке, находящейся на самом большом удалении - на углу квадратной площадки. Найдем расстояние и угол падения лучей. 

Обозначим длину стороны квадрата d.  Тогда диагональ квадрата равна  $b=d\sqrt{2}$.

 Расстояние  z от центра квадрата до его угла равно половине диагонали 

$z=\frac{d\sqrt{2}}{2}$    

Расстояние от лампы до угла квадрата   

$x=\sqrt{z^2+h^2}=\sqrt{(\frac{d\sqrt{2}}{2})^2+h^2}=\sqrt{\frac{d^2}{2}+h^2}$     

Угол падения лучей к нормали  $a=arctg\frac{z}{h}=arctg\frac{d\sqrt{2}}{2h}$  

Минимальная освещенность:

$E_{min}=\frac{I}{(\sqrt{\frac{d^2}{2}+h^2})^2}\cos(arctg{\frac{d\sqrt{2}}{2h}})=\frac{I}{\frac{d^2}{2}+h^2}\cos(arctg{\frac{d\sqrt{2}}{2h}})$

$E_{min}=\frac{400}{\frac{1,3^2}{2}+2,2^2}\cos(arctg{\frac{1,3*\sqrt{2}}{2*2,2}})\approx 65$ Лк