Максимальный заряд конденсатора в колебательном контуре равен 0.1 мкКл, а максимальный ток - 3 А. Найти длину электромагнитных волн, излучаемых контуром.

Как известно, в колебательном контуре происходят синусоидальные колебания заряда на конденсаторе. Заряд изменяется во времени по закону:

$q(t)=Q_m\sin(wt+\phi_0)$            (1)

  где $q,\;Q_m,\;w,\;t,\;\phi_0$ - это соответственно заряд в момент времени t, максимальный заряд (амплитуда заряда), круговая частота, время, начальная фаза.

Сила тока через конденсатор равна первой производной от заряда:

$i(t)=\frac{dq(t)}{dt}=\frac{d(Q_m\sin(wt+\phi_0))}{dt}=wQ_m\cos(wt+\phi_0)$       (2)

Из анализа (2) следует, что максимального значения ток достигает при значении косинуса, равном единице.         

$I_m=wQ_m$         (3)             $w=\frac{I_m}{Q_m}$            (4)

$w=2\pi f$                $f=\frac{w}{2\pi}$            $\lambda=\frac{c}{f}=\frac{2\pi c}{w}$           (5)

$\lambda=\frac{2\pi cQ_m}{I_m}$              (6)

$\lambda=\frac{2*3,14*3*10^8*0,1*10^{-6}}{3}=62,8$ м

Ответ: длина волны составляет 62,8 метра