Вычислить количество теплоты, выделяемое в проводнике длиной L=10 м и поперечным сечением S=2 мм² за первые 3 с, если его удельная проводимость α=10^7 Ом^-1 м^-1, а плотность тока в нем менялась от нулевого значения по закону j=1,5*10²t^1/2 мА/мм²

Вычислить количество теплоты, выделяемое в проводнике длиной L=10 м и поперечным сечением S=2 мм² за первые 3 с, если его удельная проводимость α=10^7 Ом^-1 м^-1, а плотность тока в нем менялась от нулевого значения по закону j=1,5*10²t^1/2 мА/мм²

Закон Джоуля-Ленца  $Q=\int_0^tI^2(t)Rdt$               $I=jS$

$R=\frac{\rho L}{S}=\frac{L}{aS}$     

$Q=\int_0^t(Sj(t))^2\frac{L}{aS}dt=\frac{SL}{a}\int_0^tj^2(t)dt$ 

В системе СИ  $j(t)=150000\sqrt{t}$  А/м^2         $j^2(t)=225*10^8t$

$Q=\frac{225*10^8*2*10^{-6}*10}{10^7}*\int_0^3tdt=|450*10^{-4}*\frac{t^2}{2}|_0^3\approx 0,2$ Дж