Абсолютно черное тело имеет температуру 500 К. Какой будет температура, если поток излученной энергии этого тела увеличится в 5 раз?

Мощность излучения абсолютно черного тела, приходящаяся на единицу площади поверхности этого тела, прямо пропорциональна четвертой степени тампературы тела. Это закон Стефана-Больцмана.  

$j=\sigma T^4$,    где  $j,\;\sigma,\;T$  - соответственно поверхностная плотность энергии, постоянная Стефана - Больцмана, абсолютная температура. 

Поток излучаемой энергии будет равен произведению поверхностной плотности энергии на площадь тела    $E=jS=\sigma ST^4$           

для начального и конечного состояний можно записать:

$E_1=\sigma ST_1^4$         (1)

$E_2=\sigma ST_2^4$         (2)

Поделим почленно (2) на (1):       

 \frac{E_2}{E_1}=\frac{\sigma ST_2^4}{\sigma ST_1^4=\frac{T_2^4}{T_1^4}$        (3)

Согласно условию  $\frac{E_2}{E_1}=5$          (4)

  Подставим (4) и температуру начальную из условия в (3)       

$\frac{T_2^4}{500^4}=5$

$T_2=\sqrt[4]{5*500^4}\approx 750\;K$

Ответ:        750 градусов Кельвина