Какую наименьшую площадь имеет льдина толщиной 40 см, способная удержать над водой человека 80 кг? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3

Чтобы льдина удержала человека, надо чтобы выталкивающая сила, действующая на льдину, была не менее суммы веса человека и льдины. 

$\rho Vg\geq mg+Mg$,  где p, V, g, m, M- соответственно плотность воды, объем подводной части льдины (он равен объему вытесненной воды), ускорение земного тяготения, масса человека, масса льдины. 

Объем льдины можно выразить как произведение  V=Sd,   где S -площадь льдины, d - толщина льдины.   Масса льдины: $M=\rho_0V=\rho_0Sd$,   где $\rho_0$  - плотность льда.

$\rho Sdg\geq mg+\rho_0Sdg$           $\rho Sd-\rho_0Sd\geq m$         $Sd(\rho-\rho_0)\geq m$

    $S\geq\frac{m}{d(\rho-\rho_0)}$            $S\geq\frac{80}{0,4*(1000-900)}=2$ м^2

Ответ:  наименьшая площадь 2 метра квадратных