При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на металл, запирающее напряжение увеличилось в 4 раза. Определите красную границу фотоэлемента, если первоначальная длина света падающего на металл равна 400 нм.

Энергия кванта света при фотоэффекте расходуется на выполнение электроном работы выхода и выполнение работы по преодолению действия запирающего напряжения. Это можно записать в виде:

$\frac{hc}{\lambda}=A+eU$                (1)  

где   $h,\;c,\;\lambda,\;A,\;e,\;U$ - соответственно постоянная Планка, скорость света, длина волны кванта (фотона), работа выхода, заряд электрона, запирающее напряжение.

С учетом условия задачи можем составить систему уравнений:

   $\frac{hc}{\lambda}=A+eU_1$          (2)

 $\frac{2hc}{\lambda}=A+4eU_1$        (3)

Умножим все члены уравнения (2) на 4    $\frac{4hc}{\lambda}=4A+4eU_1$          (4)

Вычтем почленно из (4) (3):    $\frac{2hc}{\lambda}=3A$              (5)

$A=\frac{2hc}{3\lambda}$             (6)      

      

Для красной границы фотоэффекта      $\frac{hc}{\lambda_0}=A$         (7)

где $\lambda_0$   длина волны красной границы фотоэффекта

Приравняем (6) и (7)    $\frac{2hc}{3\lambda}=\frac{hc}{\lambda_0}$          (8)

         $\lambda_0=\frac{3}{2}\lambda$           (9)

$\lambda_0=\frac{3*400}{2}=600$ нм

Ответ: красная граница фотоэлемента составляет 600 нанометров.