В люминесцентной лампе в рабочем режиме давление аргона 500 Па, давление паров ртути 1 Па. Каково отношение масс этих газов в лампе?

Мольная доля отдельных компонентов газа в газовой смеси идеальных газов может быть выражена формулой: 

$x_i=\frac{P_i}{P}=\frac{n_i}{n}$          (1)    где   $x_i,\;P_i,\;P,\;n_i,\;n$ - соответственно мольная доля отдельного компонента, парциальное давление компонента, общее давление газовой смеси, количество молей этого компонента, общее количество молей, 

С учетом (1) можем записать для нашего случая:

$\frac{n_{Ar}}{n}=\frac{P_{Ar}}{P_{Ar}+P_{Hg}}$               (2)     

  

       Количество молей аргона и паров ртути соответственно равно:

$n_{Ar}=\frac{nP_{Ar}}{P_{Ar}+P_{Hg}}$               (3)

$n_{Hg}=\frac{nP_{Hg}}{P_{Ar}+P_{Hg}}$                (4)

Количество молей может быть выражено через массу вещества и его молярную массу:

$n_{Ar}=\frac{m_{Ar}}{\mu_{Ar}}$             (5)

$n_{Hg}=\frac{m_{Hg}}{\mu_{Hg}}$            (6)

где буквой m обозначены массы, а буквой $\mu$  обозначены молярные массы

Приравняв правые части (3) и (5), а также (4) и (6) можно выразить соответственно массы аргона и паров ртути и записать их искомое отношение:

$\frac{m_{Ar}}{m_{Hg}}=\frac{\mu_{Ar}nP_{Ar}*(P_{Ar}+P_{Hg})}{(P_{Ar}+P_{Hg})\mu_{Hg})nP_{Hg}}$          (7)  

    

$\frac{m_{Ar}}{m_{Hg}}=\frac{\mu_{Ar}P_{Ar}}{\mu_{Hg}P_{Hg}}$              (8)

Молярные массы гуглим и вместе с исходными данными подставляем в (8):

$\frac{m_{Ar}}{m_{Hg}}=\frac{0,0399*500}{0,200*1}\approx 100$           (9)

Ответ: масса аргона в 100 раз превышает массу паров ртути.