Каковы первоначальная температура и объем гелия, находящегося под поршнем в цилиндре, если при охлаждении газа до t = -23 °С поршень с лежащим на нем грузом общей массой m1= 16 кг совершает работу А = 400 Дж? Площадь поршня S= 200 см^2, атмосферное давление Po нормальное, масса гелия m = 5 г.

Процесс изобарический. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния: 

$P_1V_2=\frac{m}{\mu}RT_2$             (1)

Давление равно сумме атмосферного плюс давление груза: 

$P_1=P_0+\frac{mg}{S}$        (2)

С учетом (2) уравнение (1) можно переписать в виде:

$(P_0+\frac{mg}{S})V_2=\frac{m}{\mu}RT_2$            (3)

Откуда объем в конечном состоянии:       

$V_2=\frac{mRT_2}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}$                (4)

Работа при изобарическом процессе:  $A=P_1\Delta V$        (7)        

$\Delta V=\frac{A}{P_0+\frac{mg}{S}}$           (8)  

Начальный объем:

$V_1=V_2+\Delta V=\frac{mRT_2}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}+\frac{A}{P_0+\frac{mg}{S}}$

$V_1=\frac{mRT_2+\mu A}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}$             (9)

Подставим исходные данные в (9) и вычислим начальный объем. 

У меня получилось $V_1\approx 27,4$ литра.    Проверьте вычисления. 

И снова уравнение Менделеева-Клапейрона, но в этот раз для начального состояния:

$P_1V_1=\frac{m}{\mu}RT_1$              (10)                   $T_1=\frac{\mu P_1V_1}{mR}$          (11)

Подставив данные в (11) и произведя вычисления находим начальную температуру:

$T_1\approx 288\;K$         $t_1\approx 15^{\circ}C$