Снаряд, летящий по параболе, разорвался в верхней точке траектории на 3 одинаковых осколка. 1 продолжал движение по той же параболе и упал на расстоянии 1 км от орудия. Второй двигался вертикально вниз и упал одновременно с 1. На каком расстоянии от орудия упал 3 осколок?

Согласно закону сохранения импульса векторная сумма импульсов осколков должна равняться импульсу снаряда в момент перед взрывом.

Заметим, что поскольку в условии сказано, что первый осколок продолжал движение по той же параболе, что и снаряд, его вертикальная скорость в верхней точке параболы  (то есть в момент сразу после взрыва) равна нулю, так же как и снаряда перед взрывом.  Тогда и вертикальная скорость второго осколка сразу после взрыва также равна нулю, об этом свидетельствует указанный в условии факт, что и первый и второй осколок упали одновременно. А как мы знаем, время падения тела с определенной высоты не зависит от массы, а зависит от ускорения земного тяготения и начальной скорости падения. Ускорение земного тяготения для всех тел одинаково, тогда в нашем случае и начальные скорости одинаковы. 

                   Как следует из закона сохранения импульса, тогда и начальная вертикальная скорость третьего осколка равна нулю ибо должна она равняться начальной вертикальной скорости второго осколка, что очевидно из анализа проекций векторов импульсов осколков на ось ОУ.  Надо сказать, что приведенный здесь рисунок не отражает действительную ситуацию.  После сделанных нами в процессе рассуждений выводов его надо корректировать. Предоставим это тем, кто заинтересуется решением этой задачи. Если будут затруднения - поможем, если обратятся.  (Эх, никто не захотел, пришлось нарисовать самому, смотрите внизу)

                   А теперь займемся проекциями векторов импульсов снаряда и осколков на ось ОХ. Там ведь тоже должен выполняться закон сохранения импульса. Проекция вектора импульса снаряда на ось ОХ должна равняться сумме проекций векторов импульсов осколков на ось ОХ. Очевидно, что проекция импульса второго осколка равна нулю, он ведь падает вертикально вниз. А вот импульсы первого и третьего осколков, как мы установили,  направлены горизонтально.  Поскольку в условии сказано, что первый осколок продолжал движение по той же параболе (что и снаряд, если бы он не разорвался), то и горизонтальная скорость первого осколка равна горизонтальной скорости снаряда. Если пренебречь сопротивлением воздуха то эти скорости остаются неизменными за все время полета. Можем записать уравнение закона сохранения импульса в проекциях на ось ОХ:

$MV_{x0}=m_1V_{x1}+m_3V_{x3}$           (1)

  Но ведь $m_1=m_3=\frac{M}{3}$,  а   $V_{x0}=V_{x1}$,      тогда    (1) принимает вид:

         $MV_{x1}=\frac{M}{3}V_{x1}+\frac{M}{3}V_{x3}$

$\frac{2}{3}V_{x1}=\frac{1}{3}V_{x3}$           

$V_{x3}=2V_{x1}$              (2)

Таким образом, горизонтальна скорость третьего осколка в два раза больше горизонтальной скорости первого осколка. Стало быть, падая с такой же высоты, как и первый осколок, третий осколок пролетит расстояние в два раза больше. Согласно условию первый осколок пролетел после разрыва снаряда 500 метров, тогда третий пролетит 1000 метров и упадет на расстоянии 1500 метров от орудия.