Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 20 м на две одинаковые части. Через 1 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошёл взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадёт вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1000 м? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать

Рассмотрим задачу на рисунке. На рисунке обозначены: МVo, МVyo, MVxo - соответственно начальный импульс снаряда, вертикальная и горизонтальная составляющие начального импульса снаряда. m1Vy1, m2V2,  m2Vx2, m2Vy2   - соответственно начальный импульс первой части снаряда сразу после взрыва, начальный импульс второй части снаряда сразу после взрыва и его горизонтальная и вертикальная составляющие. 

При построении рисунка использовались следующие рассуждения. Поскольку в условии задачи сказано, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, горизонтальные составляющие скоростей (а значит и импульсов)  остаются неизменными за все время полета как самого снаряда, так и его частей. При достижении максимальной высоты, в момент перед взрывом, снаряд имеет импульс, равный горизонтальной составляющей начального импульса снаряда MVxo. Направление начальной скорости, а значит и начального импульса первой части снаряда задано в условии - вертикально вниз. Согласно закону сохранения импульса, направление и модуль импульса второй части снаряда должны быть такими, чтобы векторная сумма импульсов первой и второй части снаряда давала в результате исходный (до момента взрыва) импульс снаряда. 

Теперь займемся скоростями. Вертикальные скорости первой и второй частей снаряда по модулю одинаковы (одинаковы по величине).  Первый осколок движется равноускоренно с начальной скоростью Vy1.  Для равноускоренного движения по вертикали  путь описывается уравнением: 

$h=V_{1y}t_1+\frac{gt_1^2}{2}$  

             Откуда скорость   

$V_{1y}=\frac{h-\frac{gt_1^2}{2}}{t_1}=\frac{20-\frac{10*1^2}{2}}{1}=15$ м/с

Тогда и  $V_{2y}=15$ м/с

Время  подъема на максимальную высоту второго осколка можем найти по формуле:

$t_{2max}=\frac{V_{2y}}{g}=\frac{15}{10}=1,5$ c

Максимальная высота, на которую поднимется второй осколок:

$h_{2max}=h+\frac{V_{2y}}{2g}=20+\frac{15^2}{2*10}=31,25$  м

Время падения второго осколка с максимальной высоты до земли:

$t_{h=0}=sqrt{\frac{2h{2max}}{g}}=\sqrt{\frac{2*31,25}{10}}=2,5\;c$

Всего второй осколок находился в воздухе:   $t_2=t_{2max}+t_{h=0}=1,5+2,5=4$ c

Горизонтальная скорость : 

$V_{x0}=\frac{L_0}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=  \frac{1000}{\sqrt{\frac{2*20}{10}}}=500$ м/с

Второй осколок с момента взрыва до приземления пролетит расстояние:

$S_2=V_{x0}t_2=500*4=2000$ м      А вот здесь допущена ошибочка. Смотрите комментарии внизу.

Искомое расстояние от места выстрела до места падения второго осколка:

$L_2=L_0+S_2=1000+2000=3000$ м