К горизонтальной пружине прикреплена тележка массой 0.16 кг которая двигается по поверхности стола (без трения). Определить жесткость пружины, если максимальная скорость тележки 5 м/с, а максимальная деформация пружины составляет 4 см

$x(t)=A\sin(wt+\phi_0)$            $\phi_0=0$

$v(t)=\frac{dx}{dt}=Aw\cos (wt)$

$v_{max}=Aw$          $w=\frac{v_{max}}{A}$            $w=\frac{2\pi}{T}$

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$              $w=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$\frac{v_{max}}{A}=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$k=\frac{mv_{max}^2}{A^2}$     

$k=\frac{0,16*5^2}{0,04^2}=2500$ Н/м