При прохождении в некотором веществе пути длиной s интенсивностью света уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути длиной 3s?

Интенсивность света при поглощении в веществе убывает экспоненциально в зависимости от пройденного пути.

$I=I_0*e^{-ks}$            (1)

где $I,\;I_0,\;e,\;k,\;s$  -  соответственно  интенсивность света  на расстоянии S, начальная интенсивность света, основание натурального логарифма, натуральный показатель поглощения среды, расстояние.

$I_1=I_0*e^{-ks}$

$\frac{I_0}{I_1}=\frac{1}{e^{-ks}}=e^{ks}=2$

$e^{ks}=2$           $ks=\ln 2$              $k=\frac{\ln 2}{s}$

$I_{3s}=I_0*e^{-3s*\frac{\ln 2}{s}}$

$\frac{I_0}{I_{3s}}=e^{3\ln 2}=8$

Ответ: 

при прохождении пути длиной 3s  интенсивность света уменьшится в 8 раз