Найти частоту и максимальную скорость, которую имеет груз, совершающий колебания на пружине жѐсткостью 20 Н/м, если его масса 5 кг.
Амплитуду колебаний можем найти из выражения закона Гука. Поскольку сила, которая действует на пружину равна силе тяжести, то можем записать уравнение:
mg=kA где m, g, k , A - масса, ускорение земного притяжения, эжесткость пружины, амплитуда колебаний. Откуда амплитуда:
A=\frac{mg}{k}
Период гармонических колебаний пружинного маятника: T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
Частота f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}
Частота f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}
f=\frac{1}{2*3,14*\sqrt{\frac{5}{20}}}\approx 0,31 Гц
Круговая частота колебаний:
w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}
w=\sqrt{\frac{29}{5}}=2 рад/с
Уравнение гармонических колебаний: x(t)=A\sin(wt+\phi_0)
В нашем случае это уравнение приобретает вид:
x(t0=\frac{mg}{k}\sin(t*\sqrt{\frac{k}{m}})
Максимальная скорость груза в процессе колебаний равна произведению амплитуды на круговую частоту:
v_{max}=\frac{mg}{k}*\sqrt{\frac{k}{m}}
v_{max}=\frac{5*10}{20}*\sqrt{\frac{20}{5}}=5 м/с
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.