В безветренную погоду вертолёт двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Определите скорость и курс вертолета, если подует северо-западный ветер со скоростью 10 м/с.

На рисунке обозначены: V1, V2, V2x, V2y, V3 - соответственно собственная скорость вертолета, скорость ветра, проекция скорости ветра на оси ОХ и Оу, результирующая скорость вертолёта.   

$V_3=\sqrt{V_x^2+(V_1+V_{2y})^2}=\sqrt{(V_2\cos 45^{\circ})^2+(V_1-V_2\sin 45^{\circ})^2}$         (1)

Подставьте исходные данные в (1) и получите скорость результирующую  V3.  А направление определите как аркcинус отношения V2x  к V3

$V_3=\sqrt{(10\cos 45^{\circ})^2+(25-10\sin 45^{\circ})^2}\approx 18$ м/с

$V_3\approx 65$  км/ч

Угол определим, как азимут курса полёта вертолета ф. 

$\phi=\arcsin\frac{V_{2x}}{V_3}=\arcsin\frac{V_2\cos 45^{\circ}}{V_3}$

$\phi=\arcsin\frac{10\cos 45^{\circ}}{25}\approx 16^{\circ}$