Тело массой 400 гр прикреплено к сжатой пружине, жесткость которой 100 Н/м. После освобождения пружины тело совершает такие колебания, при которых максимальное удлинение пружины 10 см. Какова наибольшая скорость колеблющегося тела? Массой пружины можно пренебречь.

Период гармонических колебаний пружинного маятника: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
     
Круговая частота колебаний пружинного маятника: 

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}$         

Уравнение гармонических колебаний   $x(t)=A\sin(wt+\phi)$   

Максимальная скорость  выражается через первую производную по времени:

$v(t)=\frac{d(x)t))}{dt}=Aw\cos(wt+\phi)$

При cos = 1     $v=v_{max}=Aw$           

$x(t)=A\sin(t*\sqrt{\frac{k}{m}}+\phi)$              $x(t)=0,1\sin(t*\sqrt{\frac{100}{0,4}}+\phi)$

$x(t)=0,1\sin(15,8t+\phi)$             $v_{max}=0,1*15,8=1,58$ м/с