Имеются две бухты проволоки, изготовленной из одного и того же металла. Масса первой бухты равна m, второй — 2m. Найти отношение сопротивлений проволок из первой и второй бухт.
Имеются две бухты проволоки, изготовленной из одного и того же металла. Масса первой
бухты равна m, второй — 2m. Диаметр проволоки из первой бухты равен d, второй — 2d. Найти
отношение сопротивлений проволок из первой и второй бухт.
Пусть плотность металла равна c Тогда масса проволоки может быть выражена как произведение объема проволоки на плотность.
Масса первой и соответственно второй бухты проволоки:
$m_1=cV_1$ $m_2=cV_2$ (1)
Объем проволоки можно выразить, как объем цилиндра, то есть произведение площади сечения проволоки на её длину:
$V_1=S_1L_1$ $V_2=S_2L_2$ (2)
Тогда (1) с учетом (2) может быть записано в виде:
$m_1=cS_1L_1$ $m_2=cS_2L_2$ (3)
Выразим из (3) длину проволоки:
$L_1=\frac{m_1}{cS_1}$ $L_2=\frac{m_2}{cS_2}$ (4)
Сопротивление проволоки выражается формулой:
$R_1=\frac{\rho L_1}{S_1}$ $R_2=\frac{\rho L_2}{S_2}$ (5)
где $\rho$ - удельное сопротивление материала проволоки
Соотношение сопротивлений проволоки первой и второй бухты
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{\rho L_1}{S_1}}{\frac{\rho L_2}{S_2}}$ (6)
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{L_1S_2}{L_2S_1}$ (7)
Подставим в (7) соответствующие значения длины из (4).
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{m_1}{cS_1}*S_2}{\frac{m_2}{cS_2}S_1}$ (8)
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{m_1}{cS_1}*S_2}{\frac{m_2}{cS_2}S_1}$ (8)
Площадь сечения проволоки - это площадь круга, которая выражается через диаметр проволоки так:
$S_1=\frac{\pi d_1^2}{4}$ $S_2=\frac{\pi d_2^2}{4}$ (10)
Согласно условию, $d_1=d;\;\;d_2=2d$ (11)
Подставляем (11) в (10)
$S_1=\frac{\pi d^2}{4}$ $S_2=\frac{\pi (2d)^2}{4}=\pi d^2$ (12)
Согласно условию $m_1=m$ $m_2=2m$ (13)
Подставляем (12) и (13) в (9)
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{m*\pi^2*d^4}{\frac{2*m*\pi^2*d^4}{4^2}}=8$
неправильное определение сопротивления
ОтветитьУдалитьи маловато обьяснений
Спасибо за комментарий. Откорректировал и дополнил. Не понятно - спрашивайте, нужна помощь - обращайтесь.
Удалить