Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t по закону q=10^-6 cos 10^4 пt. Записать закон зависимости силы тока от времени i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока

Как известно, сила тока является первой производной от функции заряда по времени. Вот и получаем закон зависимости силы тока от времени:

$i(t)=\frac{dq}{dt}=\frac{d(10^{-6}*\cos(10^4*\pi t)}{dt}=10^{-2}\sin (10^4\pi t)$            (1)

Частота колебаний  очевидна, если проанализировать (1) и сравнить его  с общим видом выражения гармонических колебаний в колебательном контуре:

$i(t)=I_m\sin(2\pi ft)=-10^{-2}\sin(10^4\pi t)$             (2) 

Из (2) очевидно, что     $2f=10^4$             $f=5000$ Гц      f=5 кГц 

А амплитуда тока находится аналогичным сравнением.  Из (2) видим, что амплитуда (а это модуль):

$I_m=0,01\;A$

Анализируя условие, нетрудно заметить, что амплитуда заряда:

$Q_m=10^{-6}$ Кл

Период - есть величина, обратная частоте:

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5000}=0,0002\;c$

T=200 мкс