На гладкой горизонтальной плоскости лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости. Вычислить их, зная, что массы шаров 1 кг и 2 кг, а энергия сжатой пружины 3 Дж. Массой пружины пренебречь.

Закон сохранения энергии системы:

$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=E_0$              (1)

$\frac{v_1^2}{2}+\frac{2v_2^2}{2}=3$                     (2)

Закон сохранения импульса системы:

$m_1v_1-m_2v_2=0$

$v_1-2v_2=0            (3)

Уравнения (2) и (3) можем рассматривать как систему уравнений:

$v_1=2v_2$                  (4)

Подставим (4) в (2):

$4v_2^2+2v_2^2=6$                  (5)

$v_2=1$   м/с                   (6)

   $v_1=2v_2=2*1=2$ м/с               (7)