Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 30 м/с. Определите величину и направление скорости, с которой тело упадет

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 30 м/с. Определите величину и направление скорости, с которой тело упадет на Землю. Сопротивление воздуха не учитывать. 

 
Горизонтальная составляющая скорости не изменяется и остается все время равной 


         (1)

Вертикальная скорость изменяется во время полета под действием силы земного тяготения по закону:

              (2)

Время подъема на максимальную высоту определяется из условия, что вертикальная составляющая мгновенной скорости равна нулю

                                               (3)

Время полета   полное:  

                                       (4)

Подставим (4) в (2) и получим значение вертикальной скорости через время t:

          (5)

Модуль скорости в момент падения найдем, спасибо Пифагору, зная вертикальную и горизонтальную скорости (катеты):

               (6)

Поскольку модули вертикальной и горизонтальной скоростей не поменялись, а поменялось на противоположное только направление вертикальной скорости, то угол поменялся с 45 градусов на угол минус 45 градусов к горизонту.