Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний маятника на планете, масса и радиус которой в 4 раза больше, чем у земли, от периода колебаний такого же маятника на земле?

Период колебаний маятника:  

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$                   (1)

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно  подсчитать, представив   планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

$g=G\frac{M}{R^2}$,                (2)

где G — гравитационная постоянная (6,6742×10^-11 м^3с^-2кг^-1) - универсальный коэффициент для разных планет

Выражение (1) дает нам гравитационное ускорение на Земле.

Если обозначить массу Земли М,  а радиус R, то согласно условию гравитационное ускорение на другой планете:

$g_2=G*\frac{4}{(4r)^2}=G*\frac{M}{4R^2}$           (3)

Как видим, сравнивая (1) и (2), гравитационное ускорение на другой планете в 4 раза меньше гравитационного ускорения на Земле.           

$g_2=\frac{g}{4}$                   (4)

Тогда период колебаний маятника на другой планете:

$T_2=\2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{g}{4}}}=2*2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=2T$               (5)

Ответ:  период гармонических колебаний маятника на другой планете в два раза больше периода колебаний на Земле