На качели, подвешенные на лёгких стержнях длиной L=2,5 м, посадили маленького ребёнка. Раскачивая его, родители быстро толкают качели каждый раз, когда они проходят положение равновесия, сообщая им импульс p = 3 Н*с в направлении скорости ребёнка. На какой максимальный угол отклонятся качели от вертикали после n=20 толчков, если масса качелей вместе с ребёнком m=20 кг Первоначально качели покоились, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2, сопротивление воздуха не учитывать.

По определению, импульс (количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

$\vec{P}=m\vec{v}$

 

Всего за 20 попутных толчков модуль суммарного  импульса , полученный качелями с ребенком составит:

 P=nP_1=20*30=60 Н*с

Скорость сразу после двадцатого толчка:

$v=\frac{P}{m}=\frac{60}{20}=3$  м/с 

Кинетическая энергия в момент сразу после двадцатого толчка:

$E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{20*3^2}{2}=90$  Дж  

Согласно закону сохранения энергии, вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную в точке наибольшего отклонения от положения равновесия:

$E_p=E_k=mgh$             mgh=90

$h=\frac{90}{mg}=\frac{90}{20*10}=0,45$ м

$h=L-L\cos\alpha$              $\alpha=\arccos\frac{L-h}{L}=\arccos\frac{2,5-0,45}{2,5}\approx 35^{\circ}$