Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?

Угловая скорость измеряется в радианах за секунду рад/с

Один оборот это $2\pi$ радиан.  Тогда угловая скорость первого:

$w_1=2\pi*50=100\pi$  рад/с

Угловая скорость второго:

$w_2=\frac{2\pi*500}{30}=\frac{100\pi}{3}$  рад/с

Искомое отношение:

$n=\frac{w_1}{w_2}=\frac{100\pi}{\frac{100\pi}{3}}=3$