Точка движется по окружности радиусом 4 м. Начальная скорость точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение движение 1 м/с^2. Для момента времени 2 с от начала движения определить длину пути, пройденного точкой, модуль перемещения и среднюю скорость движения точки

Скорость через две секунды:

$v_2=v_0+a_{\tau}t=3+1*2=5$ м/с

Путь при равноускоренном движении:

$S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{5^2-3^2}{2*1}=8$ м

Путь S - это длина дуги. А вот модуль перемещения L - это хорда, соединяющая концы дуги.

 Длина хорды L, стягивающей дугу радиуса R с центральным углом $\alpha$

$L=2R\sin{\frac{\alpha}{2}}$

     

    Центральный угол в радианах :  $\alpha=\frac{S}{R}$   

Тогда модуль перемещения:

$L=2R\sin{\frac{\frac{S}{R}}{2}}=2R\sin{\frac{S}{2R}}=2*4\sin(\frac{8}{2*4})\approx 6,73$ м

Средняя скорость:

$v_{cp}=\frac{S}{t}=\frac{8}{2}=4$  м/с