На гладком горизонтальном столе покоится брусок массой 20 Н, прикреплённый пружиной жёсткостью 50 Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой 10 г, движущийся со скоростью 30 м/с, направленной вдоль пружины. Считая соударение шарика и бруска неупругим ударом, найти амплитуду колебания после удара, максимальную скорость и период колебаний.

В условии задачи явный ляпсус. Масса измеряется в килограммах, а не в Ньютонах, в Ньютонах измеряется сила! Ну, да оставим это на совести авторов задачи. Ход решения от этого не зависит. Предположим, они имели ввиду массу \[m=\frac{P}{g}\]   \[m=\frac{20}{10}=2\;кг\]

Начальная и конечная энергия сиcтемы будет одинаковой. Кинетическая энергия поступательного движения шарика перейдет в энергию колебаний физического пружинного маятника с массой, равной сумме масс бруска и шарика.

Энергия кинетическая шарика:

$E_1=\frac{m_1v_1^2}{2}$           (1)

Значение кинетической энергии при достижении маятником амплитуды равно нулю (грузик останавливается), а значение потенциальной энергии (пружина максимально сжата или растянута) максимально и равно:

$E_2=\frac{kA^2}{2}$          (2)

(1)=(2)

$m_1v_1^2=kA^2$          (3)

$A=\sqrt{\frac{m_1v_1^2}{k}}=v_1\sqrt{\frac{m_1}{k}}$          (4)

$A=30*\sqrt{\frac{0,01}{50}}\approx 0,424$  м             (5)

В момент прохождения положения равновесия скорость максимальна, кинетическая энергия маятника максимальна, потенциальная энергия пружины равна нулю

$E_2=\frac{(m_1+m_2)v_2^2}{2}$                     (6)

              $\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{(m_1+m_2)v_2^2}{2}$           (7)

$v_2=v_1*\sqrt{\frac{m-1}{m_1+m_2}}$               (8)

$v_2=30*\sqrt{\frac{0,01}{0,01+2}}\approx 2,11$  м/с                  (9)

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$            (10)

$T=2*3,14*\sqrt{\frac{2,01}{50}}\approx 1,26$ c              (11)