Бросая мяч вертикально вверх, мальчик сообщает ему скорость в 1,5 раза больше чем девочка. Во сколько раз выше поднимается мяч брошенный мальчиком?

Первый способ:

Движение равноускоренное. Путь можно выразить через начальную и конечную скорость, и ускорение:

$S=\frac{v_1^2-v_0^2}{2a}$             (1)

В нашем случае ускорение g,  скорость и путь  у мальчика будем обозначать с индексом 1, а у девочки с индексом 2:

$S_1=\frac{v_{11}^2-v_{10}^2}{2a}$            (2)

$S_2=\frac{v_{21}^2-v_{20}^2}{2a}$           (3)

Конечные скорости равны нулю.  Ускорение в данном случае направлено против скорости, значит в знаменателе будет минус и получаем:

$S_2=\frac{v_{20}^2}{2g}$                 (4)

$S_1=\frac{v_{10}^2}{2g}$               (5)

Делим (5) на (4), чтобы получить ответ на задачу:

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{v_{10}^2}{2g}}{\frac{v_{20}^2}{2g}}=\frac{v_{10}^2}{v_{20}^2}$                 (6)

По условию                   $v_{10}=1,5v_{20}$           

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{1,5^2v_{20}^2}{v_{20}^2}=2.25$

Ответ: выше в 2,25 раза

Второй способ:

Закон сохранения энергии.  Начальная кинетическая в момент броска равна потенциальной на высоте максимального подъема. 

$\frac{mv_{10}^2}{2}=mgh_1$         $\frac{mv_{20}^2}{2}=mgh_2$    

$\frac{h_1}{h_2}=\frac{v_{10}^2}{v_{20}^2}=\frac{1,5^2v_{20}^2}{v_{20}^2}=2,25$