В закрытом сосуде находится одноатомный кислород при температуре 1200 К. Во сколько раз уменьшится давление в сосуде, если температура уменьшится на 300 К и все атомы кислорода соединятся в молекулы?

Уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний можно записать в виде:

$P_1V_1=\frac{m}{\mu_1}RT_1$            (1)

$P_2V_2=\frac{m}{\mu_2}RT_2$            (2)

Выразим давление в первом и втором случае:

$P_1=\frac{mRT_1}{\mu_1 V}$               (3)

$P_2=\frac{mRT_2}{\mu_2 V}$                (4)

Поскольку молекула кислорода состоит из двух атомов, то молярная масса атомарного кислорода в два раза меньше молярной массы кислорода в виде молекул:

$\mu_1=\frac{\mu_2}{2}$              (5) 

Чтобы получить ответ на задачу поделим (3) на (4) с учетом (5) и получим:

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{2\mu_1mRT_1V}{\mu_1VmRT_2}=\frac{2T_1}{T_2}$             (6)

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{2*1200}{1200-300}\approx 2,67$              (7)

Ответ: Уменьшится в 2,67 раза