Какую разность потенциалов приложили к однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м, если за 15 с его температура повысилась на 100 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,7*10 в -8 степени Ом*м, плотность меди 8900 кг/м в кубе)

Количество тепловой энергии:

$Q=Cm\Delta T$       (1)

где С, m, $\Delta T$ - соответственно удельная теплоемкость меди, масса меди, изменение температуры. 

$m=\gamma V=\gamma \pi r^2L$          (2)

 где гамма - удельная плотность меди, r - радиус проводника, L - длина проводника, V - объем медного проводника. 

Тогда (1) с учетом (2) приобретает вид:

$Q=\gamma \pi r^2LC\Delta T$               (3)

Количество тепловой энергии, выделяющейся в проводнике под воздействием электрического тока  за время t:

$W=\frac{U^2t}{R}$             (4)

где U, R - соответственно разность потенциалов (это же и есть напряжение) и сопротивление проводника

Вообще-то железнодорожники говорят, что сопротивление проводника, почему-то, гораздо больше сопротивления проводницы... Ну, это у них юмор такой.

Вернемся к задаче. Сопротивления проводника можно выразить формулой:

$R=\rho\frac{L}{S}=\frac{\rho L}{\pi r^2}$               (5)

Тогда (4) с учетом (5) приобретает вид:

$W=\frac{U^2t}{\frac{\rho L}{\pi r^2}}=\frac{\pi r^2U^2t}{\rho L}$              (6)

Согласно условию Q=W,     (3)=(6)

$\gamma \pi r^2 LC\Delta T=\frac{\pi r^2U^2t}{\rho L}$                (7)

$U=l*\sqrt{\frac{\gamma \rho C \Delta T}{t}}$                  (8)

$U=10*\sqrt{\frac{8900*1,7*10^{-8}*400*100}{15}}\approx 6,23\;B$