Два протона движутся в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля, по окружностям, имеющим радиусы, равные соответственно 1 см и 2 см. Определитель отношение кинетических энергий протонов.

На протон, движущийся  в магнитном поле,  действует сила Лоренца, направление которой определяется правилом левой руки, а величина определяется формулой:

$$F_Л=qvB\sin{a}$$  где q, v, B, a - соответственно заряд протона, скорость его движения, магнитная индукция поля, угол между векторами B и v.

Поскольку, согласно условию, протон движется по окружности, значит сила его инерции (центробежная) уравновешена (читай - равна) центростремительной силой, роль которой в нашем случае выполняет сила Лоренца. 

Тогда можем записать:

$$\frac{mv^2}{R}=qvB\sin{a}$$   

$$mv^2=qvBR\sin{a}$$   $$\sin{90}=1$$   $$v=\frac{qBR}{m}$$

Кинетическая энергия выражается формулой   $$\frac{mv^2}{2}$$  

Тогда для искомого соотношения кинетических энергий можем записать:

$$\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{mq^2B^2R_2^2}{2m^2}}{\frac{mq^2B^2R_1^2}{2m^2}}=\frac{R_2^2}{R_1^2}$$

$$\frac{E_2}{E_1}=\frac{2^2}{1^2}=4$$