Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м частотой 2 Гц. Какова масса тела если полная энергия колебаний равна 7,7 мДж?

В процессе гармонических механических колебаний происходит переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот таким образом, что их сумма (а это и есть полная энергия) в любой момент времени остается постоянной.

Когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная равна нулю, когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая равна нулю. 

Максимальное значение кинетической энергии:

$K=\frac{mv^2}{2}=\frac{1}{2}mw^2A^2\cos^2(wt+\phi_0)$             (1)

Максимальное значение потенциальной энергии: 

$U=\frac{1}{2}k2A^2\sin^2(wt+\phi_0)$           (2)

Коэффициент жесткости:         $k=mw^2$         (3)

Запишем с учетом этого выражение для полной энергии:

$W=K+U=\frac{1}{2}mw^2A^2(\sin^2(wt+\phi_0)+cos^2(wt+\phi_0))=\frac{1}{2}mw^2A^2$  (4)

$w=2\pi f$

$W=\frac{1}{2}m*4\pi^2f^2A^2=2m\pi^2f^2A^2$           (5)

$m=\frac{W}{2\pi^2f^2A^2}$           (6)

$m=\frac{0,0077}{2*3,14^2*2^2*0,1^2}\approx 10^{-2}$ кг

Ответ: $m\approx 10$ г