Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0.1 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением индукции угол бета=30º. Определить длину стороны рамки, если известно, что среднее значение Э.Д.С. индукции, возникающей в рамке при включении поля в течение 10 с, равно =12 В.

ЭДС рамки пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Магнитный поток выражается как произведение магнитной индукции на площадь рамки и на косинус угла между нормалью к плоскости рамки и вектором индукции. 

$$E=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d(BS\cos\beta)}{dt}$$            (1)

  Площадь равностороннего треугольника вычисляется как произведение половины основания  треугольника a на его высоту h. 

$S=\frac{ah}{2}$                     (2)

Треугольник равносторонний, все углы 60 градусов, угол между высотой (катет) и боковой стороной (гипотенуза) 30 градусов, тогда высота равна 

$h=a\cos 30^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$                     (3)

В этом случае площадь равностороннего треугольника:

$S=a^2*\frac{\sqrt{3}}{4}$                       (4)

Подставим (4) в (1)

$E=-\frac{d(B\cos\beta*a^2*\frac{\sqrt{3}}{4}}{dt}=-a^2\cos\beta*\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{dB}{dt}$                (5)

Знак минус показывает, что ЭДС направлена против изменения поля. Для решения задачи нас интересует лишь модуль ЭДС, поэтому минус учитывать не будем.

Из (5) можем выразить искомую длину стороны:

$a=\sqrt{\frac{E}{\cos\beta*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{dB}{dt}}}$                   (6)

$a=\sqrt{\frac{12}{\cos 30^{\circ}*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{0,1}{10}}}$