В герметичном сосуде постоянного объёма V=1 м^3 с теплонепроницаемыми стенками находится идеальный одноатомный газ под давлением p1=1 атм. После 5 минут работы нагревателя постоянной мощности, установленного внутри сосуда, давление в сосуде возросло на 10%. Определите мощность N нагревателя. Объёмом нагревателя и теплоёмкостью стенок пренебречь.

По определению мощность есть работа (или выделяемая, расходуемая энергия) в единицу времени. 

Мощность нагревателя:               $N=\frac{W}{t}$            (1)

Количество тепловой энергии нагревателя W будет равно величине изменения внутренней энергии газа.

$W=\Delta U$              (2)

Для изохорного процесса (объем постоянен) изменение внутренней энергии одноатомного газа можно выразить формулой:

$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$                 (3)

Обратимся к уравнению Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить температуру через давление:

$PV=\nu RT$               (4)

Откуда можем выразить vT:

$\nu T=\frac{PV}{R}$               (5)

Подставляя (5) в (3) получаем:

$\Delta U=\frac{3}{2}\Delta PV$       (6)

С учетом (2) и (6)   выражение (1) для мощности нагревателя приобретает вид: 

$N=\frac{3\Delta PV}{2t}$             (7)

Подставляем данные из условия, переводя все в систему СИ:

$N=\frac{3*0,1*1*101325}{2*5*60}\approx 51$ Вт