Расстояние между двумя станциями, равное 36 км, поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч, причем, на разгон он тратит 2 мин, затем идет с постоянной скоростью и на снижение скорости до полной остановки тратит 1 мин. Определите наибольшую скорость движения поезда

все с индексом 1 - разгон, с индексом 2 - ровный участок с максимальной скоростью, 3 - торможение. 

Поехали!

$t=t_1+t_2+t_3$          $S=v_{cp}t=v_{cp}(t_1+t_2+t_3)$

$t_2=\frac{S-v_{cp}(t_1+t_3)}{v_{cp}}$


$S=\frac{a_1t_1^2}{2}+v_2t_2+\frac{a_3t_3^2}{2}$

$v_2=\frac{2S}{t_1+2t_2+t_3}=\frac{2S}{t_1+2*(\frac{S-v_{cp}(t_1+t_3)}{v_{cp}})+t_3}$    

$v_2=\frac{2*36}{\frac{2}{60}+2*(\frac{36-54(\frac{2}{60}+\frac{1}{60})}{54})+\frac{1}{60}}\approx 56$  км/ч