На дне сосуда, заполненного 100 граммами спирта, лежит кусок пластмассы. Сколько нужно добавить воды, чтобы деталь всплыла? Плотность спирта 800 кг на м^3, плотность пластмассы 850 кг на м^3

Чтобы деталь всплыла, надо чтобы плотность раствора была больше плотности детали.

Плотность раствора будет равна отношению суммарной массы компонентов к суммарному объему  компонентов раствора:

$\rho_p=\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}$        (1)

С индексом 1 - спирт, 2 - вода.       Обозначим плотность пластмассы  $\rho_0$.

С учетом  условия задачи и того, что объем можно выразить через массу и плотность 

как

$V=\frac{m}{\rho}$                       (2)

выражение (1) можем переписать в виде:  

$\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_2}{\rho_2}}>\rho_0$                      (3)

Плотность воды - табличная величина, она равна 1000 кг/м.куб.  

$\frac{0,1+m_2}{\frac{0,1}{800}+\frac{m_2}{1000}}>850$              (4)

Решая неравенство (4), находим, что воды надо добавить не меньше

$m_2>42$  грамма