Барабан косилки – измельчителя достигает рабочей частоты вращения в 1500 об/мин через 2 мин от начала движения. Вычислить угловое ускорение барабана, тангенциальное и полное ускорение точек на его поверхности. Диаметр барабана 570 мм.

Угловая скорость через 2 мин после начала:

$w_2=2\pi n=\frac{2*3,14*1500}{60}=157$  рад/с

Угловое ускорение:   

$\varepsilon=\frac{w_2-w_1}{t}=\frac{157-0}{2*60}\approx 1,3$ рад/с^2

Линейная скорость через 2 мин после начала:

$v_2=w_2R=157*\frac{0,57}{2}\approx 44,75$ м/с

Тангенциальное ускорение: 

$a_{\tau}=\frac{v_2-v_1}{dt}=\frac{44,75-0}{2*60-0}\approx 0,373$ м/с^2

Нормальное ускорение в момент через 2 минуты после начала:

$a_n=\frac{v_2^2}{R}=\frac{44,75^2}{\frac{0,57}{2}}\approx 7027$ м/с^2

Полное ускорение:

$a=\sqrt{a_{\tau}^2+a_n^2}$

$a=\sqrt{0,373^2+7027^2}\approx 7927$ м/с^2