Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза равна нулю

Уравнение гармонических колебаний записывается в виде:

$x(t)=A_0\cos(wt+\phi)$

где $x(t),\;A_0,\;w,\;t,\;\phi$  - соответственно координата колеблющегося тела (или колеблющейся точки) в некоторый момент времени t, амплитуда колебаний (это наибольшее отклонение от положения равновесия), угловая частота колебаний, время, начальная фаза колебаний. 

Круговая частота w (измеряется в радианах/секунду) выражается через линейную  частоту f  (единица измерения частоты -  Герц)

$w=2\pi f$

Тогда уравнение гармонических колебаний  имеет общий вид такой:

$x(t)=A_0\cos(2\pi ft+\phi)$

Подставим данные из условия 

$x(t)=0,8\cos(2*3,14*0,5t)=0,8\cos(3,14t)

Таким образом, искомое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$x(t)=0,6\cos{(3,14*t)}$

Ответ на вопрос читателя, заданный 06.05.2020  

Можно косинус и можно синус. Все зависит от того, из какого положения начинаются колебания. Вот, к примеру, маятник часов можно отвести в сторону и отпустить, тогда начало колебаний будет из положения наибольшего отклонения и тогда нам подходит косинус. Посмотрите формулу - там если время=0, то косинус нуля равен 1, и тогда отклонение равно амплитуде.  А  можно маятник часов толкнуть из положения равновесия, тогда нам подходит синус.