По наклонной плоскости длиной 10 м и высотой 5 м с вершины начинает двигаться тело без начальной скорости. Сколько времени будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости, если коэффициент трения равен 0,02? Какую скорость будет иметь тело у основания наклонной плоскости?

На высоте Н тело имеет запас потенциальной энергии:

$E_0=mgH$             (1)

где m, g, H - соответственно масса тела, ускорение земного тяготения, начальная высота.  

При скольжении  вдоль наклонной плоскости тело за счет начальной потенциальной энергии приобретает кинетическую энергию и выполняет работу по преодолению силы трения.

Работа по преодолению трения:

$A=TS=\mu mgL\cos\alpha$             (2)

где мю - коэффициент трения, S - пройденный путь. 

У основания тело будет иметь кинетическую энергию, равную начальной потенциальной энергии за вычетом энергии потраченной на работу против сил трения:

$\frac{mv^2}{2}=mgH-\mu mgL\cos\alpha$

$v=\sqrt{2gH-2\mu gL\cos\alpha}$

$v=\sqrt{2*10*5-2*0,02*10*\cos 30^{\circ}}\approx 9,8$ м/с

Поскольку тело движется без начальной скорости и с постоянным ускорением, то путь, который проходит тело за время t можно выразить формулой:

$L=\frac{vt}{2}$      

Откуда  можем выразить время:

$t=\frac{2L}{v}$                 $t=\frac{2*10}{9,8}\approx 2\;c$