На графитовом стержне диаметром 1 см и длиной 67 см падение напряжения во времени изменяется по закону $U=0,21+9,2*10^{-3}*t^2$, где напряжение в вольтах, а время в секундах. Найти закон изменения тока в проводнике от времени, если удельное сопротивление графита $3,9*10^{-7}$ Ом*м. Какой заряд прошел через проводник за период 0,5 минут после включения тока? Какое количество теплоты выделилось за это время?

$R=\frac{\rho L}{S}$             $S=\pi*r^2$

$R=\frac{\rho L}{\pi r^2}$ 

$R=\frac{3,9*10^{-7}*67*10^{-2}}{3,14*(0,5*10^{-2})^2}\approx 333*10^{-5}$  Ом

   $I=\frac{U}{R}$        

Тогда закон изменения тока в проводнике от времени будет выглядеть так:

   $i(t)=63+2,76t^2$        

Заряд Q:

$Q=\int_{0}^{t_1} i(t)dt=\int_0^{30} (63+2,67t^2)dt$

$Q=|63t+0,92t^3|_0^{30}=63*30+0,92*30^3=26730$   Кл

Количество теплоты W согласно закону Джоуля-Ленца:

$W(t)=\int_0^ti^2(t)Rdt=\int_0^{30}(63+2,76t^2)^2*333*10^{-5}dt$