Определить энергию, уносимую альфа-частицами, получившимися при распаде 1 г радия за 1 час, если скорость альфа-частиц равна 1,51∙10^7 м/с, а период полураспада радия – 1550 лет. Продукты распада радия во внимание не принимаются. Масса альфа-частицы равна 6,7∙10^-27 кг.

Ответ получим, если найдем сумму кинетических энергий всех альфа-частиц, которые образуются в процессе распада 1 грамма радия за 1 час.   

Кинетическую энергию одной частицы можем выразить традиционной формулой:

$E_0=\frac{m_0v^2}{2}$

где $m_0,\;v$  - масса одной альфа-частицы и ее скорость.

 Искомая сумма кинетических энергий всех альфа-частиц, которые вылетят из 1 г радия за 1 час естественно равна кинетической энергии одной частицы, умноженной на количество частиц n.

$E=nE_0=\frac{nm_0v^2}{2}$         (1)

Теперь найти бы это количество частиц n.

Очевидно, что это будет разность между исходным количеством атомов радия в 1 грамме (обозначим N1) и количеством атомов радия, оставшихся через 1 секунду (обозначим N2)

$n=N_1-N_2$  

 В одном грамме любого вещества содержится количество атомов, равное числу Авогадро  No, деленному на атомную массу  A (ее мы нагуглим)

       
$N_1=\frac{N_A}{A}=\frac{6,022*10^{23}}{226}\approx 26646642,8894*10^{14}$

Согласно закону радиоактивного распада:

$N_2=N_1*2^{-\frac{t}{T}}$  

Где $N_2,\;N_1,\;t,\;T$ - соответственно количество атомов, оставшихся после времени t от начала распада, начальное количество атомов, время распада, период полураспада.

Количество дней, которые набегут за 1550 лет составляет 566124 дня, умножим на 24 часа в сутки и получим 13586976 часов.

$N_2=26646642,8894*10^{14}*2^{-frac{1}{13586976}}\approx 26646641,53*10^14$

$n=26646642,8894*10^{14}-26646641,53*10^14=1,35939335823*10^{14}$

Теперь имеем возможность найти ответ на задачу, подставив имеющиеся данные в формулу (1)