Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1 = 198 В , а при включении последовательно с сопротивлением R2=2R1 показал U2 = 180 В . Определить сопротивление R1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра R = 900 Ом .

Согласно закону Ома ток в последовательной цепи можно выразить формулой:

$I=\frac{U}{R_0}$    где U, Ro - соответственно напряжение источника (сети в нашем случае) и общее сопротивление всех элементов цепи. 

В нашей цепи общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивления вольтметра и сопротивления, включаемого последовательно с вольтметром:

В первом случае это  $R_0=R+R_1$,   во втором $R_0=R+2R_1$.

Согласно все тому же Ому, вольтметр покажет напряжение, равное произведению тока на сопротивление вольтметра, что  можем записать как:

$U_1=I_1R$              $U_2=I_2R$ 

$\frac{U}{R_1+R}*R=U_1$         (1)

$\frac{U}{2R_1+R}*R=U_2$        (2)

Уравнения (1) и (2) представляют собой систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Поставим туда данные из условия задачи.

$\frac{U}{900+R_1}*900=198$

$\frac{U}{900+2R_1}*900=180$ 

Решив эту простенькую систему уравнений, находим ответ на нашу задачу по физике:

$R_1=100$  Ом

$U=220$  В