К одному концу двухпроводной линии передачи электроэнергии подсоединен источник постоянной ЭДС, а к другому — потребитель сопротивлением R3. В линии произошло повреждение изоляции, в результате чего ток через источник возрос в 2 раза, а ток, идущий через нагрузку, упал в 8 раз. Найдите сопротивление изоляции Ro в месте повреждения, если длина каждого провода в линии равна L, а сопротивление единицы длины провода равно р.

Ток через источник и нагрузку R3 до повреждения изоляции:

$I_{c1}=I_{n1}=\frac{E}{R_L+R_3}$        где  сопротивление линии  $R_L=2Lp$

$I_{c1}=I_{n1}=\frac{E}{2Lp+R_3}$

После повреждения изоляции общее сопротивление внешней цепи, подключенной к ЭДС, будет равно (см. рисунок)

$R=R_1+\frac{(R_2+R_3)R_0}{R_2+R_3+R_0}$             где  $R_1=2xp$,   

$R_2=2Lp-2xp=2p(L-x)$

$R=2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}$  

Ток через источник после повреждения изоляции:

$I_{c2}=\frac{E}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}$

Напряжение на сопротивлении изоляции после ее повреждения меньше ЭДС на величину падения напряжения на сопротивлении участка линии до места повреждения:

$U_0=E-I_{c2}R_1=E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}$

Тогда ток через нагрузку станет:

$I_{n2}=\frac{U_0}{R_3+2p(L-x)}=\frac{E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{R_3+2p(L-x)}$

 $\frac{I_{n1}}{I_{n2}}=\frac{\frac{E}{2Lp+R_3}}{\frac{U_0}{R_3+2p(L-x)}=\frac{E-\frac{E*xp}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{R_3+2p(L-x)}}=8$             (1)

$\frac{I_{c2}}{I_{c1}}=\frac{\frac{E}{2xp+\frac{(2p(L-x)+R_3)R_0}{2p(L-x)+R_3+R_0}}}{\frac{E}{2Lp+R_3}}=2$                 (2)

Вот собственно и всё.
Получили систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными Ro и х, решение которой, надеюсь, не вызывает проблем.