Предмет висотою 4 см розміщений на відстані 50 см від лінзи, фокусна відстань якої -30 см. Яка висота зображення цього предмета?

Варіант 10 Д1

Отношение размера изображения Н к линейному размеру предмета h называют линейным увеличением линзы Г.

$\Gamma=|\frac{H}{h}|=|\frac{f}{d}|$          (1)

где f и d - соответственно расстояние от центра линзы до изображения и от центра линзы до предмета.

Тогда можем записать выражение для размера изображения (модули дальше писать не будем, имея ввиду подстановку только положительных значений):

$H=\frac{hf}{d}$              (2)

Расстояние до изображения найдем из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$              (3)

где фокусное расстояние F, расстояние от линзы до предмета d и расстояние от линзы до изображения f.

               Это уравнение называется формулой тонкой линзы. В этой формуле величины f, F, d могут быть любого знака, как положительного, так и отрицательного. Применяя формулу, необходимо ставить знаки перед слагаемыми согласно следующему правилу.

               Если линза собирающая, то перед 1/F ставят знак «плюс». Если линза рассеивающая, то перед 1/F ставят знак «минус».

               Если с помощью линзы получено действительное изображение, то перед членом 1/f нужно поставить знак «плюс». Если получено мнимое изображение, то членом 1/f нужно поставить знак «минус».    

               Перед членом 1/d ставят знак «плюс» если точка действительно светящаяся. Если точка мнимая, то перед 1/d ставят знак «минус».

               Если величины f, F, d неизвестны сначала везде ставят знак «плюс». Потом производят вычисления. Если получается какая-нибудь отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник будут мнимыми.

Из (3) выразим расстояние до изображения:

$f=\frac{F}{1-\frac{F}{d}}$                 (4)

Подставим (4) в (2)

$H=\frac{h*\frac{F}{1-\frac{F}{d}}}{d}=\frac{hF}{d-F}$          (5)

$H=\frac{0,04*0,3}{0,5-0,3}=0,06$ м