Если к источнику тока подключить сопротивление R, то напряжение на его зажимах станет U1=12 В, если к источнику подключить сопротивление 3R, то напряжение станет U2=18 В. Чему равен ЭДС источника?

Такие задачи по физике удобно решать с использованием законов Кирхгофа.  Начнем со второго закона.

В нашем случае сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на внешнем сопротивлении равна ЭДС.  Тогда напряжение на зажимах источника равно ЭДС минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника r. 

Для первого и второго варианта подключения можем записать:

$U_1=E-I_1r$            

$U_2=E-I_2r$       (1)

Получили систему уравнений.

Ток можно выразить так:

$I_1=\frac{E}{R+r}$           (2)

$I_2=\frac{E}{3R+r}$              (3)
        

Подставим (2) и (3) в систему (1):

$U_1=E-\frac{E}{R+r}*r$

$U_1=E-\frac{E}{3R+r}*r$

$12=E-\frac{E}{R+r}*r$            (4)

$18=E-\frac{E}{3R+r}*r$           (5)

     Решаем систему уравнений (4) и (5) любым известным методом. Например, из (4) выразим r и подставим в (5).

В результате получим ответ:      Е = 24 В