Кусок металла в воздухе весит 7,8 H, а в воде - 6,8 H, в жидкости А - 7 Н, а в жидкости В - 7,1 Н. Определите плотности жидкостей А и В

Выталкивающей силой в воздухе можно пренебречь ввиду очень маленькой ее величины.  Массу металла найдем из:

P=mg

$m=\frac{P}{g}=\frac{7,8}{10}=0,78$ кг

В воде вес уменьшится на величину выталкивающей силы:       

$P_0=mg-\rho_0Vg$             (1)

где V - объем металла,  $\rho_0$  - плотность воды.

Из (1) найдем объем металла:

$V=\frac{mg-P_0}{\rho_0g}$             (2)

$V=\frac{0,78*10-6,8}{1000*10}=0,0001\;\text{м}^3$

Далее для жидкости А можем записать, что вес куска металла в ней будет равен весу в воздухе минус выталкивающая сила в жидкости А:

$P_A=mg-\rho_AVg$           (3)

Откуда выразим искомую плотность жидкости А:

$\rho_A=\frac{mg-P_A}{Vg}=\frac{0,78*10-7}{0,0001*10}=800\;\text{кг/м}^3$       (4)

C жидкостью В  - все аналогично. 

$\rho_B=\frac{mg-P_B}{Vg}=\frac{0,78*10-7,1}{0,0001*10}=700\;\text{кг/м}^3$