Две одинаковые лампочки по 50 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 10 В, соединены параллельно и присоединены к аккумулятору с внутренним сопротивлением 0.5 Ом. Одна из лампочек перегорела – ее заменили другой, рассчитанной на то же напряжение, но мощностью 25 Вт. Во сколько раз при этом изменился КПД схемы?

$\eta=\frac{P}{Q}$           $P_1=50+50=100$ Вт      (1)

$I_1=\frac{P_1}{U_1}$             $I_1=\frac{100}{10}=10\;A$          (2)

$Q_1=P_1+I_1^2R_0=100+10^2*0,5=100+10^2*0,5=150$  Вт           (3)

$\eta_1=\frac{P_1}{Q_1}=\frac{100}{150}\approx 0,67$          (4)

$I_2=\frac{P_{50}}{U}+\frac{P_{25}}(U}=\frac{50}{10}+\frac{25}{50}=7,5\;A$        (5)

$Q_2=P_2+I_2R_0=(50+25)+7,5^2*0,5=103,125$ Вт            (6)

$\eta_2=\frac{P_2}{Q_2}=\frac{75}{103,125}\approx 0,72$            (7)

$\frac{\eta_2}{\eta_1}=1,1$          (8)

И ВСЕ ЖЕ ЕСТЬ СОМНЕНИЯ В ПРАВИЛЬНОСТИ ПРИВЕДЕННОГО ВЫШЕ РЕШЕНИЯ.  

              СЕЙЧАС  ПРОВЕРИМ. 

Четыре  первых уравнения не вызывают сомнений.  А далее давайте-ка попробуем по-другому. Для начала определим величину  сопротивления нитей накала ламп:

$R_{50}=\frac{U^2}{P}=\frac{10^2}{50}=2$   Ом          

$R_{25}=\frac{U^2}{P}=\frac{10^2}{25}=4$    Ом           (9)

При параллельном подключении двух одинаковых резисторов  (ламп) их общее сопротивление равно:

$R_1=\frac{R_{50}*R_{50}}{R_{50}+R_{50}}=\frac{2*2}{2+2}=1$ Ом          (10)                  - 

- это для двух ламп по 50 Вт 

   $R_2=\frac{R_{50}*R{25}}{R_{50}+R_{25}}=\frac{2*4}{2+4}\approx 1,33$    Ом           (11)

- это для одной 50 Вт и другой 25 Вт

Определим ЭДС аккумулятора:

$E=I_1(R_0+R_1)=10*(0,5+1)=15\;B$           (12)

При подключении лампочки 25 Вт вместо перегоревшей 50 Вт ток от аккумулятора (в неразветвленной части, он же суммарный ток через две лампочки):

$I_2=\frac{E}{R_0+R_2}=\frac{15}{0,5+1,33}\approx 8,2\;A$        (13)

Тогда полезная мощность:

$P_2=I_2^2R_2=8,2^2*1,33=89,4$  Вт            (13)

Общая мощность во втором случае:

$Q_2=E*I_2=15*8,2=123$ Вт               (14)

Вычислим КПД для второго случая:

$\eta_2=\frac{P_2}{Q_2}=\frac{89,4}{123}\approx 0,73$                (15)

Искомое отношение КПД:

$\frac{\eta_2}{\eta_1}=\frac{0,73}{0,67}\approx 1,1$                  (16)

          И хотя мы получили ответ такой же как и в ходе первого варианта решения, но все же использование уравнений от (5) до (8) включительно нельзя назвать корректным, ибо не учитывает оно перераспределение напряжений  между нагрузкой и внутренним сопротивлением аккумулятора, которое произойдет при включении лампочки 25 Вт вместо лампочки 50 Вт.

          А вот обратите внимание, в первом случае, когда 2 лампочки по 50 Вт, в условии задано, что напряжение на них должно быть 10 В.  А во втором случае напряжение на группе из двух ламп составит:

$U_2=I_2R_2=8,2*1,33=10,9\;B$   B         (17)

Вот поэтому правильным следует считать решение с использованием уравнений с 1 по 4 и далее с 9 по 16.