Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 минут, а при включении другой через 30 минут. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки последовательно и в другом случае параллельно?

Ну, дорогие физики, для начала мне не нравится слово обмотка по отношению к чайнику. В чайнике - спираль. Может, конечно, это хайтэковский чайник и работает за счет электромагнитной индукции, но это совершенно новое направление в бытовой технике. 

Количество теплоты, чтобы нагреть воду до кипения:

$Q=\frac{U^2}{R_1}t_1=\frac{U^2}{R_2}t_2$          (1)

$\frac{U^2}{R_1}t_1=\frac{U^2}{R_2}t_2$               (2)

$\frac{220^2}{R_1}*15*60=\frac{220^2}{R_2}*30*60$            (3)

Откуда следует, что 

$R_2=2R_1$            (4)

При последовательном включении общее сопротивление спиралей равно их сумме:

$R_{0s}=R_1+2R_1=3R_1$              (5)

Количество теплоты, чтобы довести воду до кипения останется тем же, ведь массу воды не меняли, тогда по аналогии с (2) можем записать:

$\frac{U^2}{R_1}t_1=\frac{U^2}{3R_1}t_3$               (6)

Таким образом, при последовательном включении спиралей  время до закипания составит:

$t_3=3t_1=3*15=45$ минут    или   2700 секунд

При параллельном включении спиралей их общее сопротивление составит:

     $R_{0p}=\frac{R_1*2R_1}{R_1+2R_1}=\frac{2}{3}R_1$              (7)

Количество теплоты, чтобы довести воду до кипения останется тем же, ведь массу воды не меняли, тогда по аналогии с (2) можем записать:

$\frac{U^2}{R_1}t_1=\frac{3U^2}{2R_1}t_4$              (8)

Откуда находим время до закипания в случае параллельного включения спиралей:

$t_4=\frac{2}{3}*15*60=600$  секунд