Какую ускоряющую разность потенциалов должна пройти альфа частица чтобы приобрести ту же скорость, что и электрон, прошедший разность потенциалов 100 В

Из курса физики известно, что заряженная частица с зарядом q, пройдя разность потенциалов U, приобретает (если направление поля ускоряющее) или теряет (если направление поля тормозящее) кинетическую энергию W:

W=qU              (1)

Тогда для нашего электрона, прошедшего разность потенциалов U1 можем записать:

$W_e=q_eU_1$                 (2)

C другой стороны, кинетическую энергию электрона мы можем выразить классической формулой:

$W_e=\frac{m_ev_e^2}{2}$              (3)

(2)=(3)

$q_eU_1=\frac{m_ev_e^2}{2}$              (4)

Откуда скорость электрона:

$v_e=\sqrt{\frac{2q_eU_1}{m_e}}$                (5)

Такую же скорость должна по условию обрести альфа-частица.

Для нее, в свою очередь, можем записать по аналогии с (2)

$W_a=q_aU_2$              (6)

И далее - по аналогии с (3), (4), (5) найдем скорость альфа-частицы:

$v_a=\sqrt{\frac{2q_aU_2}{m_a}}$            (7)

По условию задачи (5)=(7)

$\sqrt{\frac{2q_eU_1}{m_e}}=\sqrt{\frac{2q_aU_2}{m_a}}$          (8)

$\frac{2q_eU_1}{m_e}=\frac{2q_aU_2}{m_a}$ 

Откуда выразим искомую разность потенциалов:

$U_2=\frac{q_em_aU_1}{q_am_e}$                  (9)

Как известно, физики утверждают, что величина  заряда альфа частицы (по модулю)  в два раза больше заряда электрона. Можно поверить, а можно погуглить. Мы поверим, тогда (9) приобретет вид:

$U_2=\frac{m_aU_1}{2m_e}$             (10)

$U_2=\frac{6,644656*10^{−27}*100}{2*9,1*10^{-31}}\approx 364835\;B$