Константановая проволока имеет массу 89 г и площадь поперечного сечения 0,1 мм^2. На сколько изменилось сопротивление проволоки вследствие её нагрева от 0 градусов до 100 градусов? (Изменением геометрических размеров при нагревании пренебречь)

Из школьного курса физики известно, что при нагревании большинства электрических проводников изменение их сопротивления прямо пропорционально изменению температуры

$R=R_0*(1+\alpha\Delta T)$ (1)

где

$R,\;R_0,\;\alpha,\;\Delta T$ - соответственно сопротивление при конечной температуре, сопротивление при начальной температуре, температурный коэффициент сопротивления для данного материала, изменение температуры.

Из (1) выразим искомую разность сопротивлений:

$R-R_0=R_0\alpha\Delta T$ (2)

Для константана

$\alpha=0,03*10^{-3}$ , хотя, обратите внимание, разные источники пишут эту величину по разному. Лучше смотрите таблицы в ваших учебных пособиях.

Теперь найдем Ro.

$R_0=\frac{\rho L}{S}$ (3)

где p,l,S - соответственно удельное сопротивление, длина, сечение.

Масса через удельную плотность и объем:

$m=\gamma V=\gamma LS$ (4)

где

$\gamma,\;V,\;L,\;S$ - соответственно удельная плотность константана, объем, длина проволоки, площадь поперечного сечения.

Из (4) выразим длину:

$L=\frac{m}{\gamma S}$ (5)

(5) подставим в (3) и получим:

$R_0=\frac{\rho m}{\gamma S^2}$ (6)

Наконец можем записать с учетом (2) и (6) выражение для искомого изменения сопротивления:

$R-R_0=\frac{\rho m}{\gamma S^2}*\alpha \Delta T$ (7)

Удельную плотность константана гуглим:

$\gamma=8800$ кг/м^3

Удельное сопротивление константана гуглим:

$\rho=0,5$ Ом*мм^2/м =

$5*10^{-7}$ Ом*м

$R-R_0=\frac{0,5*10^{-7}*0,089}{8800*(0,1*10^{-6})^2}*0,03*10^{-3}*100\approx 0,15$ Ом

Поиск по этому блогу

Комментарии

Отправить комментарий